Методи факторного аналізу для оцінки конкурентного середовища фірми

Метод головних компонент дає можливість по т - числу початкових ознак виділити т головних компонент, або узагальнених ознак. Простір головних компонент ортогональний. Математична модель головних компонент базується на логічному допущенні, що значення безлічі взаємозв'язаних ознак породжують деякий загальний результат. Припустивши лінійну форму зв'язку ознак Xj, запишемо в матричній формі рівняння залежності результату F від X: F = ХВ, де В - вектор параметричних значень лінійного рівняння зв'язку. Умовою виконання такої рівності є відповідність дисперсій, тобто D (X) = D (ХВ). Оскільки X - випадкова багатовимірна величина, її дисперсійна оцінка - це коваріаційна матриця S. Постійна величина У виноситься за знак дисперсії і зводиться в квадрат, одержуємо: D(F)=B'SB. Пошук головних компонент зводиться до задачі послідовного виділення першої головної компоненти F1, яка володіє максимальною дисперсією, другою головною компоненти, має другу за величиною дисперсію, і т.д. Подібна задача має рішення за умови введення обмежень. Припустимо, що При В'В = 1 максимізували B'SB, використовуючи метод множників Лагранжа:

і , (2.4)

звідки

(2.5)

Отже, одержимо і характеристичне рівняння для пошуку буде: .

З безлічі значень характеристичних чисел щодо першої, найбільшої знаходимо вектор B1 значень для першої головної компоненти F1 для другого за величиною характеристичного числа - вектор значень другої компоненти В2 і т.д. до и для при m - початковому числі аналізованих ознак. Тут В - вектори величин, що представляють координати головних компонент Fr в просторі ознак Rx,, вони ж характеристики сили зв'язку головної компоненти і j-ї ознаки Xj.

Якщо початкову матрицю даних X заздалегідь стандартизувати, то матриця ковариаций S перейде в матрицю парних кореляцій R, і вектор В буде власним вектором за стандартизованими даними U. Вирішальне рівняння в матричній формі приймає вигляд:

(2.6)

В спрощеному вигляді, для двовимірної випадкової величини, процедуру виділення головних компонент можна показати геометрично (рис. 2.4. а, б, в).

На рисунку 2.4 видно, що задача виділення головних компонент зводиться до поетапного рішення класичних питань аналітичної геометрії: зміні масштабу простору, повороту координатної системи, координатному відображенню векторів в старій системі координат і нової, після повороту. Рис. 2.3 (в) дозволяє бачити можливість відображення Z і F, і навпаки, F і Z, що записано дещо вищий у вигляді функціональних лінійних рівнянь зв'язку (1) і (2). Спочатку число головних компонент рівне числу початкових елементарних ознак m.[44]

Подібні статті по економіці

Аграрні відносини та їх розвиток за сучасних умов
Сьогодні сільськогосподарське виробництво і в цілому агропромисловий комплекс України перебувають у центрі суспільної уваги, оскільки і без того небагатий наш стіл останнім часом особливо з ...

Зовнішньоекономічна діяльність
Зовнішньоекономічна діяльність - це діяльність суб’єктів господарської діяльності України та іноземних суб’єктів господарської діяльності, побудована на взаємовідносинах між ними, що ма ...

Формування доходів населення
Будь-яке суспільство є складним утворенням, що складається з людей, об'єднаних певними ознаками. Однією з основних характеристик людини в сучасному суспільстві є розмір і засоби одержанн ...