Кореляційний аналіз

Однак фактори, що входять до рівняння регресії, не повинні перебувати між собою в лінійному функціональному або дуже тісному кореляційному зв'язку, оскільки тісно пов'язані між собою фактори дублюють один одного та перекручують результати КРА, що призводить до нестійкості коефіцієнтів рівняння регресії.

Для цього необхідно визначити щільність зв'язку кожного фактора з кожним з інших факторів-ознак за допомогою розрахунку парних лінійних коефіцієнтів кореляції, а потім виключити один чи кілька тісно пов'язаних з іншим (іншими) факторами.

III-IV. Вибір моделі зв'язку та розрахунок показників щільності кореляційного зв'язку.

• Зв'язки між двома чинниками аналітично можуть бути виражені у такому вигляді.

1. Прямої, якщо результативна ознака рівномірно зростає (зменшується) зі зростанням (зменшенням) факторної ознаки:

Параметри рівняння прямої а та а визначаються шляхом розв'язання системи нормальних рівнянь, одержаних методом найменших квадратів, основною умовою якого є мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних:

Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів парної лінійної регресійної моделі має вигляд:

де у - індивідуальні значення результативної ознаки;

х - індивідуальні значення факторної ознаки;

- параметри рівняння прямої (рівняння регресії);

ух - теоретичне значення результативної ознаки.

У рівнянні прямої параметр а економічного змісту не має. Параметр а є коефіцієнтом регресії і показує зміну результативної ознаки при зміні факторної ознаки на одиницю. Часто ознаки, що досліджуються, мають різні одиниці вимірювання, тому для оцінки впливу факторної ознаки на результативну використовується коефіцієнт еластичності. Він розраховується для кожної точки і в середньому для усієї сукупності.

Коефіцієнт еластичності (Е) визначається за формулою

де у'х - перша похідна рівняння регресії.

Показує, на скільки відсотків змінюється, результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %.

Середній коефіцієнт еластичності визначається за формулою

Визначення параметрів лінійного однофакторного рівняння регресії за згрупованими даними

Якщо дані згруповані й надані у вигляді кореляційної таблиці, то параметри лінійного рівняння можуть бути визначені шляхом розв'язання такої системи звичайних рівнянь:

. Степеневої функції, якщо значення факторної ознаки знаходяться у порядку геометричної прогресії і відповідні значення результативної ознаки також мають геометричну прогресію:

Для визначення параметрів степеневої функції методом найменших квадратів необхідно привести її до лінійного вигляду шляхом логарифмування:

Одержане рівняння відрізняється від рівняння звичайної регресії тим, що замість у, х та а містить їх логарифми. Тому формули параметрів степеневої регресії можна отримати, якщо замінити у формулах розрахунку а0 та рівняння прямої за незгрупованими даними у, х і а їх логарифмами (величина а і логарифмом не змінюється):

Параметр а у цьому випадку показує, на скільки відсотків змінюється в середньому у при зміні х на один відсоток.

3. Гіперболи, якщо результативна ознака зі зростанням (зменшенням) факторної ознаки зростає (зменшується) не нескінченно, а прямує до скінченної границі:

Для визначення параметрів цього рівняння використовується така система звичайних рівнянь:

Щоб визначити параметри рівняння гіперболи методом найменших квадратів, необхідно привести його до лінійного виду. Для цього треба здійснити заміну змінних:

Подібні статті по економіці

Україна у вимірі індексу людського розвитку (1998-2009 рр)
Сьогодні в період трансформаційних змін соціальної та економічної системи України та багатьох країн світу однією з найважливіших проблем суспільства є не лише збереження, а й примноженн ...

Удосконалення управління ефективністю виробництва в умовах ПП Каравай м. Житомир
Актуальність теми дипломної роботи обумовлена тим, що в сучасних умовах господарювання управління ефективністю виробництвом набуває великого суспільного, морально-емоційного та стимулююч ...

Центральний банк і монетарна політика
Гроші - важливий елемент ринкової системи господарства, і стабільність грошової системи держави - обов’язкова умова нормального функціювання всієї національної економіки. Розлад гро ...