Напрямки використання прибули на підприємстві (економіко-математичні методи).

Роздивимося напрямки використання прибули на підприємстві за допомогою економіко-математичних методів.

Умова задачі.

Задано таку економічну ситуацію. ВАТ «Орбіта» здійснює складання виробів двох типів А і В. При цьому використовуються комплектуючі чотирьох видів. Витрата комплектуючого кожного виду на виготовлення одиниці виробу і запас комплектуючих задані в таблиці.

Випуск виробу А приносить 3 грошові одиниці, У - 2 грошові одиниці. Скласти план виробництва, що забезпечує максимальний прибуток.

а) скласти математичну модель задачі; б) пояснити зміст цільової функції й обмежень.

Рішення2:

а) Математична модель.

2х1 + 3х2 £ 21

х1 £ 4

х2 £ 6

2х1 + х2 £ 10

х1 ³ 0

х2 ³ 0

б) Сумарна витрата кожного виду сировини на весь випуск не повинний перевищувати заданого обмеження.

в) Вирішити задачу симплексним методом.

Перетворимо нерівності в рівності, для цього введемо чотири додаткові перемінні.

2х1 + 3х2 + х3 = 21 х1 + х4 = 4 х2 + х5 = 6

2х1 + х2 + х6 =10

f = 3х1 + 2х2 + 0´х3 + 0´х4 + 0´х5 + 0´х6 Þ max

перепишемо у виді систем 0 рівнянь

0 = 21 - (2х1 + 3х2 + х3)

0 = 4 - (х1 + х4)

0 = 6 - (х2 + х5)

0 = 10 - (2х1 + х2 + х6)

f = 0 - (-3х1 - 2х2 - 0´х3 - 0´х4 - 0´х5 - 0´х6)

Система рівнянь може бути записана у виді векторної рівності:

0 = У - (А1х1 + А2х2 + А3х3 + А4х4 + А5х5 + А6х6)

В - вільні члени

А1 . А6 коефіцієнти при перемінних х1 .х6

Лінійна форма має вид:

f = с1х1 + с2х2 + с3х3 + с4х4 + с5х5 + с6х6

Вектори А3, А4, А5, А6 складають базис.

Складаємо першу симплекс таблицю:

Рішення: х1 = 0, х2 = 0, х3 = 21, х4 = 4, х5 = 6, х6 = 10

f = 0

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А1 вводимо в базис замість вектора А4

Рішення: х1 = 4, х2 = 0, х3 = 13, х4 = 0, х5 = 6, х6 = 2

f = 12

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А2 вводимо в базис замість вектора А6

Рішення х1 = 4, х2 = 2, х3 = 7, х4 = 0, х5 = 4, х6 = 0

f = 12

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А4 вводимо в базис замість вектора А3

Рішення х1 = 2,25; х2 = 5,5; х3 = 0; х4 = 1 ¾; х5 = ½; х6 = 0

f = 17,75

У індексному рядку немає негативних елементів, отже, подальше збільшення значення лінійної форми неможливо ми одержали оптимальну програму1.

Максимальний прибуток досягається при виготовленні першого виду продукції 2,25 у.о., а другого 5,5 у.о.

Тому що не була задана умова цілочисельності, такі значення припустимі, наприклад, у якості умовних одиниць - тисяч штук.

Подібні статті по економіці

Економiчна ефeктивнiсть iнформацiних тeхнологiй в управлiннi пiдприємством при здiйснeннi ЗEД (на прикладі ПрАТ Рiвнe-Борошно)
З глобальним розвитком суспiльства, пiдприємств, i наукових тeхнологiй управлiння ними зростає роль сучасних iнформацiйних тeхнологiй. Бeз iнформацiйних тeхнологiй тeпeр важко уявити буд ...

Удосконалення форм праці та впровадження науково–технічного прогресу
Вирішальним засобом підвищення ефективності діяльності підприємства ресторанного господарства є вдосконалення форм праці та впровадження науково-технічного прогресу. Саме про вд ...

Еволюція золота та його роль в сучасних умовах
Якщо на перших етапах розвитку товарного виробництва гроші існували як товар - загальний еквівалент, то гроші і зараз продовжують виконувати функцію загального еквівалента, хоч зі зміною ...