Напрямки використання прибули на підприємстві (економіко-математичні методи).

Роздивимося напрямки використання прибули на підприємстві за допомогою економіко-математичних методів.

Умова задачі.

Задано таку економічну ситуацію. ВАТ «Орбіта» здійснює складання виробів двох типів А і В. При цьому використовуються комплектуючі чотирьох видів. Витрата комплектуючого кожного виду на виготовлення одиниці виробу і запас комплектуючих задані в таблиці.

Випуск виробу А приносить 3 грошові одиниці, У - 2 грошові одиниці. Скласти план виробництва, що забезпечує максимальний прибуток.

а) скласти математичну модель задачі; б) пояснити зміст цільової функції й обмежень.

Рішення2:

а) Математична модель.

2х1 + 3х2 £ 21

х1 £ 4

х2 £ 6

2х1 + х2 £ 10

х1 ³ 0

х2 ³ 0

б) Сумарна витрата кожного виду сировини на весь випуск не повинний перевищувати заданого обмеження.

в) Вирішити задачу симплексним методом.

Перетворимо нерівності в рівності, для цього введемо чотири додаткові перемінні.

2х1 + 3х2 + х3 = 21 х1 + х4 = 4 х2 + х5 = 6

2х1 + х2 + х6 =10

f = 3х1 + 2х2 + 0´х3 + 0´х4 + 0´х5 + 0´х6 Þ max

перепишемо у виді систем 0 рівнянь

0 = 21 - (2х1 + 3х2 + х3)

0 = 4 - (х1 + х4)

0 = 6 - (х2 + х5)

0 = 10 - (2х1 + х2 + х6)

f = 0 - (-3х1 - 2х2 - 0´х3 - 0´х4 - 0´х5 - 0´х6)

Система рівнянь може бути записана у виді векторної рівності:

0 = У - (А1х1 + А2х2 + А3х3 + А4х4 + А5х5 + А6х6)

В - вільні члени

А1 . А6 коефіцієнти при перемінних х1 .х6

Лінійна форма має вид:

f = с1х1 + с2х2 + с3х3 + с4х4 + с5х5 + с6х6

Вектори А3, А4, А5, А6 складають базис.

Складаємо першу симплекс таблицю:

Рішення: х1 = 0, х2 = 0, х3 = 21, х4 = 4, х5 = 6, х6 = 10

f = 0

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А1 вводимо в базис замість вектора А4

Рішення: х1 = 4, х2 = 0, х3 = 13, х4 = 0, х5 = 6, х6 = 2

f = 12

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А2 вводимо в базис замість вектора А6

Рішення х1 = 4, х2 = 2, х3 = 7, х4 = 0, х5 = 4, х6 = 0

f = 12

Тому що в індексному рядку є негативні елементи - рішення не є оптимальним.

А4 вводимо в базис замість вектора А3

Рішення х1 = 2,25; х2 = 5,5; х3 = 0; х4 = 1 ¾; х5 = ½; х6 = 0

f = 17,75

У індексному рядку немає негативних елементів, отже, подальше збільшення значення лінійної форми неможливо ми одержали оптимальну програму1.

Максимальний прибуток досягається при виготовленні першого виду продукції 2,25 у.о., а другого 5,5 у.о.

Тому що не була задана умова цілочисельності, такі значення припустимі, наприклад, у якості умовних одиниць - тисяч штук.

Подібні статті по економіці

Вольногорске скло
Скло – штучний матеріал який має такі властивості, як прозорість. Твердість хімічна стійкість, термостійкість. Крім того скло має властивості, які залежать від його прозорості. Завдяки цьому скл ...

Багатомірна класифікація нового об’єкта методами дискримінаційного аналізу
Поділ сукупностей на групи, однорідні в тому чи іншому розумінні, пов'язаний з такими діями, як систематизація, типологія, класифікація, групування. Традиційно зазначений поділ виконують ...

Ефективне використання оборотних активів підприємства на прикладі ПАТ Баштанський сирзавод
Управління виробничим процесом і оборотними активами на підприємстві належить до завдань, які вирішують менеджери-економісти. Оскільки процеси виробництва та реалізації продукції супрово ...